因數(shù)與倍數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容

本單元包括三部分內(nèi)容：1.因數(shù)與倍數(shù)的概念；2.被2、5、3整除的數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

教學(xué)目標(biāo)

1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的含義。

教學(xué)難點(diǎn)

從本質(zhì)上理解這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別;掌握3的倍數(shù)的特征.

學(xué)情分析

通過四年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識(shí)（包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算），本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí)，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在本冊教材中，由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時(shí)，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容，而是作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)，安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹。由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實(shí)例或具體情境來進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)不到融會(huì)貫通的程度。再加上有些教師在考核時(shí)使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)覺得枯燥乏味，體會(huì)不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn): （1）加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

課時(shí)安排

6課時(shí)

第一課時(shí) 因數(shù)和倍數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）

教學(xué)目標(biāo)

1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

教學(xué)難點(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)

1、觀察主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。

112=12 26=1234=12

121=12 62=1243=12

121=12 122=6123=4

1212=1 126=2124=3

2、觀察并回答。

（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

（2）像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？看書第12頁。

（3）這樣的三個(gè)數(shù)，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數(shù)），請大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。

請看教材12頁，2和6與12的關(guān)系還可以怎么說？

（4）也就是說2和6與12的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組數(shù)中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

（5）提問：能不能說12是12的因數(shù)呢？

（6）小結(jié)：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。

3．討論：234＝5……3，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么？

誰能舉一個(gè)算式例子，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（使學(xué)生明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，就像同位兩個(gè)人，不能單純的說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。）

4．討論：03 010 03 010

提問：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

5．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

（弄清楚倍數(shù)和倍的關(guān)系，倍數(shù)是指建立在整除關(guān)系上的兩數(shù)之間的關(guān)系，倍所指的范圍更廣泛一些，可以指整數(shù)，也可以指小數(shù)，還可以指分?jǐn)?shù)。還要弄清楚本單元的因數(shù)和乘法中因數(shù)的關(guān)系，前者建立在整除關(guān)系上，后者泛指乘法中相乘的兩個(gè)數(shù)，小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)均可。）

二、鞏固新知

1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)，誰是誰得倍數(shù)？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數(shù)

（2）在134＝＝3……1中，13是4的倍數(shù)

（3）因?yàn)?6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

4．游戲。記住自己的學(xué)號(hào)，聽老師說要求，符合要求的同學(xué)請舉手。

（1）（）是4的倍數(shù)

（2）（）是60的因數(shù)

（3）（）是5的倍數(shù)

（4）（）是36的因數(shù)

第二課時(shí)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法

教學(xué)內(nèi)容

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法（P13頁例題1及P15練習(xí)題2）

教學(xué)要求

1.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握用不同的方法求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

2.通過求一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

3.通過不完全歸納法得出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)，體現(xiàn)從具體到一般的解題思路。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：弄清為什么一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知：

1．根據(jù)算式：48＝32說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

2．根據(jù)算式：637＝9說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

3．判斷：1.20.2＝6，我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)嗎？1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？

4．注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法方式各部分名稱的因數(shù)有所不同，這里講的的倍數(shù)，也和前面講的“倍”有所不同。

二、探究新知

1．出示P13例題1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

（1）提問：怎樣去求18的因數(shù)呢？同位同學(xué)互相討論，要求不能遺漏，看誰找得又對又快？

（2）匯報(bào)：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18得因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除數(shù)是18的除法算式，得到18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

（3）無論是乘法算式還是除法算式，在思考時(shí)要注意什么？（要從最小的數(shù)找起，都是非0的整數(shù),一對一對的找不容易遺漏，比如:1和18，2和9，3和6，也就是考慮哪兩個(gè)數(shù)相乘得已知數(shù)。）

我們把18的因數(shù)也可以像這樣表示。如圖：

18的因數(shù)

1、2、3、

6、9、18

這個(gè)圈我們稱它為集合圈，這種表示方法就是用集合圈表示因數(shù)。

2．完成P13做一做

（1）同學(xué)們找出30的因數(shù)，找出36的因數(shù)

獨(dú)立完成后，匯報(bào)自己找因數(shù)的方法。

30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

（2）觀察，18的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

30的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

36的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？大家再數(shù)一數(shù)這三個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（可以對比幾組數(shù)的因數(shù)讓學(xué)生觀察，從中發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點(diǎn)，不必這么具體。）

（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

特點(diǎn)：最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

（讓學(xué)生對比30和36的因數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)它們有共同的因數(shù)：1.2.3.6，其中最小的是1，最大的是6。）

三、鞏固新知

1．完成P15第2題

學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評時(shí)讓學(xué)生說一說，是怎么想的？

2．判斷

（1）12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個(gè)。

（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

（4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。

第三課時(shí)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法

教學(xué)內(nèi)容

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法（P14例題2及P15題3～6）

教學(xué)要求

1.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

2.使學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。

3.通過不完全歸納法得出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的概括能力。

教學(xué)重點(diǎn):掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

教學(xué)難點(diǎn):理解一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1．求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，你想怎樣求？

2．一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

3．求下列各數(shù)的因數(shù)。25的因數(shù)有（），49的因數(shù)有（），17的因數(shù)有（），60的因數(shù)有（）。

4．根據(jù)35＝15，請你說出誰是誰的倍數(shù)？

二、探究新知

1．教學(xué)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法

（1）出示P14例2：你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)？

提問：你想怎樣找2的倍數(shù)？（同桌互相討論，然后匯報(bào)）

（2）只要把2與一個(gè)非0自然數(shù)相乘，所得的積就是2的倍數(shù)。

全班一起找2的倍數(shù)，得出2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……

你能找出多少個(gè)2的倍數(shù)？（無數(shù)個(gè)）因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，寫不完，所以后面用省略號(hào)表示。

用圖表示為：2 的倍數(shù)

2、4、6、

8、10……

（3）嘗試練習(xí)。

完成P14頁的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立圈、寫，集體訂正。

（4）觀察，為什么它們的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的呢？這些數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是多少？小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)是：最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

三、鞏固新知

完成P15題3～6

1．第3題，先說說什么是倍數(shù)？再找出8和9的倍數(shù)

2．第4題，自己找出下列個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，再說說因數(shù)和倍數(shù)有什么區(qū)別？

3．第5題，學(xué)生自己判斷，并說出理由。

（強(qiáng)調(diào)寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)要從最小數(shù)寫起，最后別忘了寫省略號(hào)。）

練習(xí)二

1. 15的因數(shù)有：1，3，5，15； 15是1，3，5，15的倍數(shù)。

2. 36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 60的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。找出以上兩數(shù)的因數(shù)后，可以觀察一下兩數(shù)的共同因數(shù)是哪些，哪個(gè)是最大的，為后面學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)打好基礎(chǔ)。

3. 8的倍數(shù)有：24，48，72，40，144， 9的倍數(shù)有：18，36，27，72，54，144。然后找出兩個(gè)數(shù)的共同的倍數(shù)，并找出最小的是哪一個(gè)，為后面學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。

4. 此題進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。

5. 通過本題進(jìn)一步熟練掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

（1） 要說清楚36是誰的倍數(shù)，9是誰的因數(shù)。

（2）√

（3） 12的倍數(shù)是無限的。

（4）√ 1是任何一個(gè)非0自然數(shù)的因數(shù)。

6. 本題利用猜數(shù)游戲鞏固因數(shù)和倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)。第（1）題共有4個(gè)條件，42的因數(shù)有：1，2，3，6，7，14，21，42，其中7，14，21，42都是7的倍數(shù)，但只有42既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，所以，該題的答案是42。第（2）（3）題復(fù)習(xí)鞏固一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，第（2）題答案是18，第（3）題答案是1。

思考題：

通過兩個(gè)特殊的例子，用不完全歸納法，引導(dǎo)總結(jié)出以下結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

第四課時(shí) 2、5的倍數(shù)的特征

教學(xué)內(nèi)容：2、5倍數(shù)的特征（P17~18及P20題1～3）

教學(xué)要求：

1.讓學(xué)生通過探索2、5倍數(shù)的特征過程，掌握2、5倍數(shù)的特征，并會(huì)正確的判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。

2．使學(xué)生知道奇數(shù)、偶數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析能力，提高學(xué)生的思維水平。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握2、5倍數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn): 在找倍數(shù)的過程中，抽象出2、5的倍數(shù)的特征。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、請你說出因數(shù)與倍數(shù)的含義。

2、判斷誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？

（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1

二、探究新知

1．學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征。

（1）出示電影院的情景圖。提問：從這副圖中，你看到了什么？拿座號(hào)是多少的同學(xué)應(yīng)該從雙號(hào)入口進(jìn)？（學(xué)生自由的說）

（2）觀察：先讓學(xué)生自己去觀察2的倍數(shù)，看他們有什么特征，如觀察有困難，可作提示：看他們的個(gè)位有什么特征。

（3）特征：讓學(xué)生說出觀察的特征。（板書在黑板上）

如：2＝12

4＝22

6＝32

8＝42

10＝52

（4）它們的個(gè)位數(shù)都有什么特點(diǎn)？（個(gè)位是0、2、4、6、8）

個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？

檢驗(yàn)：讓學(xué)生說出幾個(gè)較大的數(shù)對觀察的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)看是否正確。

（找出一組的同學(xué)說數(shù)，其他同學(xué)判斷所說的數(shù)是不是2的倍數(shù)。）

2．教學(xué)奇數(shù)和偶數(shù)的概念

（1）提問：自然數(shù)中，2的倍數(shù)有多少個(gè)？

教師：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)，我們稱它為偶數(shù)。那么不是2的倍數(shù)的數(shù)，我們叫它為奇數(shù)。

①偶數(shù)的個(gè)位上是： 0、2、4、6、8、。

②奇數(shù)的個(gè)位上是： 1、3、5、7、9、。

注意：因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以0也是偶數(shù)。（有的學(xué)生對這一點(diǎn)不理解，要特別強(qiáng)調(diào)。）

（2）自然數(shù)的分類

自然數(shù)偶數(shù)奇數(shù) （這一點(diǎn)在教學(xué)中有所疏忽。）

（3）練習(xí)：P17做一做

學(xué)生獨(dú)立完成，講評時(shí)要學(xué)生說出判斷的根據(jù)，要特別強(qiáng)調(diào)0也是偶數(shù)。

3．探索5的倍數(shù)的特征。

（1）請學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)起立。你們學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字有什么特征？（個(gè)位是0或5）（還是觀察數(shù)更直觀一些，學(xué)生可以從已有的經(jīng)驗(yàn)中很容易的找到答案。）

（2）觀察表格，P18表格，提問：在表中找出5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）提問：5的倍數(shù)的個(gè)位有什么特征？

4．探索既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征

（1）下面那些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280

觀察：那些數(shù)是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)？它們有什么特征？這樣的數(shù)一定是哪些數(shù)的倍數(shù)？（10的倍數(shù)）（還可以說這些數(shù)即含有因數(shù)2又含有因數(shù)5。）

三、鞏固新知

1．完成P20的題1～3。

（1）先說2的倍數(shù)的特征，再讓學(xué)生涂顏色。

（2）先說說奇數(shù)和偶數(shù)的概念，然后到生活中去找奇數(shù)和偶數(shù)。

（3）說一說5的倍數(shù)的特征。

四、課堂小結(jié)

學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

五、能力拓展

（1）20以內(nèi)（含20）的奇數(shù)有（），偶數(shù)有（）。

（2）兩位數(shù)中，最小的2的倍數(shù)是（），最大的2的倍數(shù)是（）。

（3）三位數(shù)中，最小的5的倍數(shù)是（），最大的5的倍數(shù)是（ ）。

（4）比20大又小于50的數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有（ ）。

第五課時(shí) 3的倍數(shù)的特征

教學(xué)內(nèi)容：3的倍數(shù)的特征（P19及P20題4～5）

教學(xué)要求：

1.使學(xué)生通過操作自己發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，并歸納出3的倍數(shù)的特征。

2．能應(yīng)用3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推理能力。

4.讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)過程中體驗(yàn)到成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：探求3的倍數(shù)的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境

1、判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

18，25，46，85，100，325，180，90

2、2的倍數(shù)和5的倍數(shù)各有什么特征？

3、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？

二、探究新知

我們已經(jīng)知道了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)又有什么特征呢？現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)和研究3的倍數(shù)的特征（板書課題）

1．小組合作學(xué)習(xí)--- 3的倍數(shù)的特征。

（1）思考并回答：①什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？②要想研究3的倍數(shù)的特征，應(yīng)該怎樣做？

（2）做法是：（根據(jù)學(xué)生說的逐一板書，先找出一些3的倍數(shù)）

13＝3 53＝15

23＝6 63＝18

33＝9 73＝21

43＝12 83＝24

……

（3）觀察：3的倍數(shù)的各位數(shù)字又什么特征？它是不是3的倍數(shù)？其它位數(shù)又有什么特征？

（4）提問：如果老師講這些3的倍數(shù)的各位數(shù)字和十位數(shù)字調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證）

我們發(fā)現(xiàn)：調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)有什么奧妙呢？（分組討論，匯報(bào)）可以提示：將各個(gè)數(shù)字加起來

匯報(bào)：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)字相加，他們的和是3的倍數(shù)。

驗(yàn)證：下面各數(shù)，哪些是3的倍數(shù)呢？210，54，216，129，9231，9876543204

（教案是這樣設(shè)計(jì)的，但還是感覺一直在牽引著學(xué)生走，不過是鋪好了路讓學(xué)生去走，關(guān)于這節(jié)課的課堂教學(xué)情況，已經(jīng)寫在反思中。）

（5）小結(jié)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

2．練習(xí)：完成P19做一做

三、課堂小結(jié)：學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

四、鞏固練習(xí)：完成P20題4～5

五、能力拓展：

（1）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它是3的倍數(shù)

3□5□1646□400□

（2）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它成為偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)。

□7□3□□06□0□81□□

（3）有一個(gè)數(shù)有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，在兩位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是，在三位數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是。

練習(xí)三

1. 2的倍數(shù)有：36，48，78，104。

2. 尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，目的是盡量多發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)信息。如住幾號(hào)樓，公共汽車都有幾路，本班有多少名學(xué)生等。

3. 用做游戲的方法復(fù)習(xí)鞏固5的倍數(shù)的特征：一個(gè)說數(shù)，一個(gè)判斷。

4. 復(fù)習(xí)鞏固3的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)有：42，78，111，165，5988，2037。

5. 本小題中郁金香和馬蹄蓮的價(jià)格都是5的倍數(shù)，所以它們的總價(jià)一定是5的倍數(shù)，媽媽給售貨員50元錢，也是5的倍數(shù)，因此，找的錢數(shù)應(yīng)是5的倍數(shù)，13元是錯(cuò)的。

6. 本題是應(yīng)用3的倍數(shù)的特征，22＋2＝24，24是3的倍數(shù)，所以至少再來2人才能正好分完。

7. 本題與上一題一樣應(yīng)用3的倍數(shù)的特征，即各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。如□7，□＋7必須是3的倍數(shù)，符合條件的有2，5，8。

4□2，符合條件的有：0，3，6，9。 □44，符合條件的有：1，4，7。

65□，符合條件的有：1，4，7。 12□1，符合條件的有：2，5，8。

8. 這是一道開放題，要找出一個(gè)數(shù)既是偶數(shù)又是3的倍數(shù)，可以先確定個(gè)位數(shù)，再根據(jù)3的倍數(shù)的特征來確定其他位的數(shù)。如：12，18，24。要找一個(gè)數(shù)，既是奇數(shù)又是5的倍數(shù)，應(yīng)先確定個(gè)位上的數(shù)是5，其它數(shù)位上可以是任意數(shù)。如：15，25，35。

9. （1）╳ 根據(jù)3的倍數(shù)的特征看，不能說個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，如13、16、19都不是3的倍數(shù)。（2）√ （3）√

10. 本題可以先把4張卡片能組成的所有三位數(shù)列出來，共18個(gè)，然后再按要求去分配。

奇數(shù)有：403，405，305，503，435，453，345，543。

偶數(shù)有：430，340，304，450，540，504，350，530，354，534。

2的倍數(shù)有：430，340，304，450，504，350，530，354，534。

5的倍數(shù)有：430，340，450，405，540，350，305，530，435，345。

3的倍數(shù)有：450，405，540，504，435，453，345，354，534，543。

既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：450，540，504，354，534。

11*. 進(jìn)一步探索偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，可以結(jié)合具體數(shù)例來理解。如：3＋4＝7，7是奇數(shù)；5＋8＝13，13是奇數(shù)，所以說奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)。又如：3＋3＝6，6是偶數(shù)；5＋7＝12，12是偶數(shù)，所以說奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù)。再如：4＋6＝10，2＋8＝10，10是偶數(shù)，所以說偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)。

第六課時(shí) 質(zhì)數(shù)和合數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：質(zhì)數(shù)和合數(shù)P23~24例題1及P25題1～5

教學(xué)要求：

1.使學(xué)生掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能正確判斷一個(gè)常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

2.知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。

4.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷一個(gè)常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1．誰能說說什么是因數(shù)？

2．自然數(shù)分幾類？

自然數(shù)還有一種新的分類方法，就是按一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)來分，今天就來學(xué)習(xí)這種分類方法。

二、探索研究

1．學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

（1）請寫出1～20各數(shù)的因數(shù)？（根據(jù)學(xué)生的回答板書）

（2）觀察：①每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是否完全相同？②按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的多少，可以分幾種情況？（學(xué)生討論后歸納）(不必問得這么詳細(xì)，只要讓學(xué)生認(rèn)真觀察這些因數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以了。)

（3）可分為三種情況：（讓學(xué)生填）

只有一個(gè)因數(shù)

只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)

有兩個(gè)以上的因數(shù)

1

2，3，5，7，11，

13，17，19

4，6，8，9，10，12，14，

15，16，18，20

（4）教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

①自然數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)一定是多少？

講：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，我們把這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……這些數(shù)的約數(shù)與上面的數(shù)的約數(shù)相比有什么不同？

講：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外還有別的因數(shù)，我們把這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（板書“合數(shù)”）

注意：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

（5）提問：什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)來分，可以分幾類？

2、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷方法。

（1）我們應(yīng)該怎樣去判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來判斷）

（2）完成P23做一做，判斷下列各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？

（3）提問：你是怎樣判斷的？（找出每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)）

判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，是不是把所有的因數(shù)都找出來？（不必要，只要發(fā)現(xiàn)自然數(shù)除了1和本身指望還有其它的因數(shù)，不管有幾個(gè)，它都是合數(shù)）（這個(gè)環(huán)節(jié)忽略了。）

3．出示P24例題1，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個(gè)質(zhì)數(shù)表。

（1）提問：如何很快的制作一張100以內(nèi)的指數(shù)表？

（2）按質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷？也可以用篩選法。

（3）介紹篩選法：先排除2以外的所有偶數(shù)，接著排除3以外的所有3的倍數(shù)，再接著排除5以外的所有5的倍數(shù)，最后排除7以外的7的倍數(shù)。因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以也必須排除，這樣剩下的就是100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。（前幾年上過這一課，設(shè)計(jì)的是直接讓學(xué)生自己找質(zhì)數(shù)，結(jié)果費(fèi)了大半天勁，學(xué)生走了不少彎路，效果并不好。教學(xué)時(shí)教師要做好適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，該出手時(shí)就出手。）