長方體和正方體教案

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長方體和正方體

教科書第27——59頁。包括10個例題，“做一做”和練習(xí)五——練習(xí)十中的習(xí)題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

課件教案

1. 通過觀察和操作，認(rèn)識長方體和正方體的特征，能看懂它們的展開圖。

2. 通過實例，理解體積（包括容積）的意義，了解常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）和容積單位（升、毫升），會進(jìn)行這些單位間的進(jìn)率換算和名數(shù)的改寫，感受1m3、1dm3以及1L、1ml的實際意義。

3. 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識探索某些實物體積的測量方法。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握長方體和正方體的特征，會根據(jù)需要計算長方體和正方體的表面積和體積。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

看懂長方體和正方體的展開圖，建立立體圖形的空間觀念。

學(xué)情分析

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識了一些簡單的立體圖形，已經(jīng)能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)教學(xué)長方體和正方體的有關(guān)知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體和正方體體積的計算，也是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。

第一課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長方體的認(rèn)識

教科書第27——29頁。包括2個例題，“做一做”和練習(xí)五中的第1題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過自主發(fā)現(xiàn)掌握長方體的特征，認(rèn)識長方體的長、寬、高，會辨認(rèn)長方體，會看長方體的直觀圖。

2. 培養(yǎng)動手操作的能力、觀察能力和抽象、概括能力。

3. 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握長方體的特征，認(rèn)識長方體的長、寬、高，會看長方體的直觀圖。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

數(shù)長方體一共有多少條棱，多少個頂點(diǎn)時，怎樣數(shù)才能做到既不重復(fù)又不遺漏。

教學(xué)過程:

一.情景導(dǎo)入

實物展示幾個長方體。讓學(xué)生觀察認(rèn)識長方體是一個立體圖形,并說出立體圖形和平面圖形的區(qū)別?

1. 認(rèn)識長方體

長方體的面：按照前、后、左、右、上、下的順序容易數(shù)清。

長方體的棱：在長方體上兩個面相交的邊叫做長方體的棱。棱是線段，是可以度量的。

長方體的頂點(diǎn)：3條棱相交的點(diǎn)叫做長方體的頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)：8個

面：6個

棱：12條

學(xué)生觀察帶來的長方體的特點(diǎn),幾個學(xué)生演示,師教具演示并總結(jié).

2. 例1：拿幾個長方體的物品來觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？

先觀察主題圖，然后觀察生活中常見的長方體形狀的物體，如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長方體有 6 個面。

（2）每個面是什么形狀的？

每個面是長方形的（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）。

（3）哪些面是完全相同的？

相對的面是完全相同的。

（4）長方體有 12 條棱。

（5）哪些棱的長度相等？

相對的棱長度相等。

（6）長方體有 8 個頂點(diǎn)。

長方體一共有多少條棱？多少個頂點(diǎn)，想一想，怎么數(shù)才能做到既不會重復(fù)又不會遺漏呢？

數(shù)長方體的棱時，可以把棱分成三組，把每組互相平行的棱各自用同一種顏色或記號標(biāo)出來，先數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱，再算出長方體一共有多少條棱。

數(shù)長方體的頂點(diǎn)時，可以用一只手拿住長方體不動，按照一定的順序數(shù)，避免重復(fù)和遺漏。

3. 例2：用細(xì)木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一個長方體的框架。

本例題思路分析：

先想一想，長方體的12條棱可以分成幾組？從而選擇不同長度的木條。在制作的過程中可以發(fā)現(xiàn)：

（1）長方體的12條棱可以分成3組，每組互相平行的4條棱的長度相等，簡單地說相對的棱的長度相等。

（2）相交于同一頂點(diǎn)的有三條棱，它們的長度各不相等。

如果有兩個相對的面是正方形，那么這個長方體的棱又有什么特點(diǎn)呢？

把長方體放在桌面上，最多只能看到它的三個面，用實線畫出，另外三個面可以用虛線表示出來，所以通常把長方體畫成上圖那樣。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

1. 本題是用教材第145頁的附頁1制作長方體模型。

所做長方體的長是5.4cm，寬是4.8cm，高是2.1cm。

長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面是完全相同，相對的棱長度相等。

一般情況下習(xí)慣把底面中較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。如圖1中長方體可以說長是12cm，寬是6cm，高是8cm；圖2中長方體可以說長是25cm，寬是4cm，高是4cm；如果將圖1中的長方體豎放，就可以說長就是8cm，寬是6cm，高是12cm；如果將圖2中的長方體豎放，就可以說長就是4cm，寬是4cm，高是25cm。當(dāng)把以上圖形再側(cè)放時，情況又將不同。由此可見，長方體的長、寬、高所在的邊不是固定不變的，隨著擺放位置的不同而不同。

第二課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

正方體的認(rèn)識

教科書第30——32頁及“做一做”，練習(xí)五中的第2——9*題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過對比長方體找到正方體的特征，掌握長方體和正方體的關(guān)系，并能用集合圖表示它們的關(guān)系。

2. 發(fā)展合理推理能力，能有條理、清晰闡述自己的觀點(diǎn)。

3. 培養(yǎng)主動探索的個性，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握正方體的特征。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

掌握長方體與正方體之間的關(guān)系，理解正方體是一種特殊的長方體。

◆教學(xué)過程

一.情景導(dǎo)入

1. 認(rèn)識正方體：拿一個正方體的物品來觀察，想一想它有什么特點(diǎn)？

由觀察實物開始，逐步抽象出正方體的框架，從而找出正方體的特點(diǎn)。

（1）正方體的6個面完全相同。

（2）正方體的12條棱都相等。

由于正方體所有的棱的長度都相等，所以它的長、寬、高都叫做棱。

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

從而進(jìn)一步概括：

二. 長方體和正方體的比較：長方體和正方體有哪些相同點(diǎn)，有哪些不同點(diǎn)？

長方體和正方體比較時，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，整理形成下表。

形體	相同點(diǎn)			不同點(diǎn)
形體	面	棱	頂點(diǎn)	面和形狀	面積	棱長
長方體	6個	12條	8個	6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）	相對面的面積相等	每一組互相平行的四條棱的長度相等
正方體	6個	12條	8個	6個面都是正方形	6個面的面積都相等	12條棱的長度都相等

正方體

正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。還可以用集合圖來表示長方體和正方體的關(guān)系。長方體

三.鞏固練習(xí)

1.“做一做”

2.練習(xí)五4--6

四.質(zhì)量檢測

注意問題

求長方體（正方體）棱長和的問題，有時需要根據(jù)實際情況確定少算幾個長、幾個寬或幾個高的長度。例如工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人俱樂部的長80cm，寬40cm，高20cm，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？

分析：這道題容易出現(xiàn)直接算成長、寬、高和的4倍的錯誤，正確解答是：

（80＋40＋20）4－（80＋40）2＝320（cm）

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體是長方體的一種特殊形式。

第三課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長方體和正方體的表面積

教科書第33——37頁的例1、例2及“做一做”，練習(xí)六的習(xí)題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過操作觀察，知道長方體和正方體表面積的含義，了解長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應(yīng)用。

2. 掌握長方體和正方體表面積的計算方法，并會根據(jù)實際情況計算表面積。

3. 培養(yǎng)動手操作能力和空間觀念。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

建立表面積概念，初步學(xué)會計算長方體和正方體的表面積。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

會根據(jù)實際情況計算長方體和正方體的表面積。因為實際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體（正方體）6個面的總面積的情況。

1. 掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

2. 建立表面積的概念。

◆學(xué)習(xí)過程

從學(xué)生動手操作中引出例1、例2的學(xué)習(xí)。

1. 建立表面積的概念：把一個長方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢？

	上
	后
左	下	右
	前

分別將一個長方體和正方體紙盒，沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀，然后，在展開后的圖形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個字標(biāo)明6個面。把長方體和正方體的6個面分別展開，如下圖：

	上
	后
左	下	右
	前

這樣，可以把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體、正方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體上下兩個面的長和寬分別是長方體的長和寬，長方體左右面的長和寬分別是長方體的寬和高，長方體前后面的長和寬分別是長方體的長和高。

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2. 例1：

根據(jù)給出的微波爐包裝箱的長、寬、高，確定每個面的長和寬各是多少，想出每個面的面積應(yīng)該怎樣算。

上、下每個面，長0.7m，寬0.5m，面積是0.35m2。

前、后每個面，長0.7m，寬0.4m，面積是0.28m2。

左、右每個面，長0.5m，寬0.4m，面積是0.2m2。

要求這個包裝箱的表面積，可以發(fā)現(xiàn)有四種不同的解答思路：

思路一：依次將6個面的面積相加。

0.70.5＋0.70.5＋0.70.4＋0.70.4＋0.50.4＋0.50.4

上面下面前面后面左面右面

面積面積面積面積面積面積

思路二：因為長方體相對的面的面積相等，所以把6個面的面積分成三組來計算。

0.70.52＋0.70.42＋0.50.42

上、下兩面前、后兩面左、右兩面

面積的和面積的和面積的和

思路三：先計算出三個（上、前、左）面的面積之和，再乘2。根據(jù)乘法的分配律由思路二變成思路三方法的算式，相比較而言，這種方法更簡便些。

（0.70.5＋0.70.4＋0.50.4）2

上面前面左面

面積面積面積

思路四：把長方體的表面看做2個組成部分，一部分是上，下面，另一部分是前、后、左、右面組成的側(cè)面，將側(cè)面展開后得到一個長方形，這個長方形的長相當(dāng)于底面的周長，寬相當(dāng)于長方體的高，要求長方體的表面積用底面周長高加上兩個上面的面積就可以了。

（0.7＋0.5）20.4＋0.70.52

底面周長高上、下兩面面積的和

3. 例2：一個正方體禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？

正方體的六個面的面積都相等，并且每個面都是正方形，因此，只要算出一個面的面積，再乘6即可。

寫法一：1.21.26＝8.64（dm2）寫法二：1.22 6＝8.64（dm2）

正方體的一正方體的一

個面的面積個面的面積

這兩種寫法都是對的，都要先算出正方體的一個面的面積，寫法二比較簡便。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

例1下面的“做一做”，注意少算一個下面的面積。本題有兩種不同的解題思路。

思路一：先求6個面的總面積，再減去一個下面的面積。

（0.750.5＋0.751.6＋0.51.6）2－0.750.5＝4.375（m2）

思路二：直接求5個面的總面積。

0.750.5＋0.751.62＋0.51.62＝4.375（m2）

例2下面的“做一做”，注意這個魚缸的上面沒有蓋，也就是少算一個上面的面積。

335＝45（dm2）

你知道嗎？

通過閱讀這段材料，了解歐幾里得的著作《幾何原本》，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

實際生活中經(jīng)常遇到不需要算出長方體或正方體全部6個面的總面積的情況，例如，制作沒有蓋的魚缸、木箱或鐵桶，上下面不貼商標(biāo)紙，粉刷房間的墻壁等就需要根據(jù)具體情況考慮應(yīng)該計算哪幾個面的面

先確定要求幾個面的面積之和，再確定不同面的面積怎樣算。

積。

第四課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

體積和體積單位

教科書第38——40頁，第40頁“做一做”，練習(xí)七第1——2題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 通過觀察實驗，理解體積概念，認(rèn)識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

2. 初步掌握計量物體體積的方法，即一個物體里含有多少個體積單位，它的體積就是多少；并能選擇恰當(dāng)?shù)捏w積單位估算一些常見物體的體積。

3. 繼續(xù)培養(yǎng)動手操作能力，以及空間想像能力。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

知道什么是體積，認(rèn)識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

建立“1立方厘米，1立方分米，立方米”體積單位的空間表象。體積在生活中存在的現(xiàn)象，學(xué)生們并不陌生，所以要借助生活中與這些體積單位相近的正方體實物來幫助學(xué)生建立表象。

◆學(xué)習(xí)過程

1. 建立體積概念

（1）“烏鴉喝水”的故事告訴我們石頭占了水的空間，所以把水?dāng)D上來了。

（2）實驗觀察：取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒到第二個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？為什么。

通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)石子占了水的空間，所以第二個杯子裝不下這些水。

由生活中的實物，如電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)等一些物體的例子，比較它們所占空間的大小，引出體積概念。

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2. 認(rèn)識體積單位：怎樣比較下面兩個長方體體積的大小呢？

呈現(xiàn)兩個不易看出大小的長方體，比較它們體積的大小。引出計量體積時也要用統(tǒng)一的體積單位。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，這些體積單位用字母表示分別寫成cm3，dm3，和m3。

（1）棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。如一顆蠶豆、一個手指尖的部分、計算機(jī)鍵盤的按鈕的體積大約是1cm3。

（2）棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。如粉筆盒、拳頭的體積大約是1dm3。

（3）棱長是1m的正方體，體積是1m3。

想一想生活中哪些物體的體積接近1cm3、1dm3、1m3呢？

利用相應(yīng)的正方體模型，即用3根1m長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角，再借助12個同學(xué)鉆到正方體里，明確1m3的大小。

3、“做一做”解答指導(dǎo)

第1題：1cm是用來計量長度的單位，1cm2是用來計量面積的單位，1m3是用來計量體積的單位。它們不同點(diǎn)：圖中的長度單位是1cm的線段，面積單位是邊長1cm的正方形，體積單位是棱長1cm的正方體；其次它們的單位名稱不同，相鄰兩個單位間的進(jìn)率也不同（詳見知識歸類中的表3）。

第2題：明確每個圖形含有多少個體積單位，它的體積就是多少。它們的體積分別是9cm3、8cm3。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

本節(jié)課的難點(diǎn)是結(jié)合實際例子區(qū)別長度單位、面積單位、體積單位，正確填寫適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

例如：一張桌子的體積約是20（dm3）；聰聰身高103（cm）；

做魚缸用料5（dm2）；明悅家一個月用了5（m3）的水。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，記住.

第五課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

長方體和正方體的體積

教科書第40——43頁例1、例2，第43頁“做一做”，以及練習(xí)七第3——8題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式，學(xué)會計算長方體和正方體的體積。

2. 培養(yǎng)實際操作能力，推理能力及運(yùn)用知識解決實際問題的能力。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解長方體和正方體的體積計算公式的推導(dǎo)過程。體積公式的推導(dǎo)是建立在充分的感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，溝通每行個數(shù)、行數(shù)、層數(shù)與長、寬、高之間的聯(lián)系，進(jìn)而順理成章地推導(dǎo)出公式。

◆學(xué)習(xí)過程

1. 實驗探索長方體的體積公式

計量一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。

動手做試驗：用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。

長	寬	高	小木塊的數(shù)量	長方體的體積
4cm （每排擺4個1cm的小正方體木塊）	1cm （擺1排）	1cm （擺1層）	411＝4（個）	411＝4（cm3）
3cm （每排擺3個1cm的小正方體木塊）	2cm （擺2排）	2cm （擺2層）	322＝12（個）	322＝12（cm3）
4cm （每排擺4個1cm的小正方體木塊）	3cm （擺3排）	2cm （擺2層）	432＝24（個）	432＝24（cm3）
……	……	……	……	……

通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數(shù)量，就是長方體的體積，長方體的體積正好等于長寬高的積。

長方體的體積＝長寬高

如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成：

V＝abh

2. 例1：一個長方體長7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少？

V＝abh＝743＝84（cm3）

3. 正方體的體積公式

根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，得出正方體的體積公式。

正方體的體積＝棱長棱長棱長

如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那么正方體的體積公式可以寫成：

V＝aaa

兩個相同的數(shù)相乘，就在這個數(shù)的右上角寫“2”，三個相同的數(shù)相乘，就在這個數(shù)的右上角寫“3”。

aaa也可以寫作a3，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

正方體的體積公式一般寫成：

V＝a3

4. 例2：一塊正方體的石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？

V＝a3＝63＝666＝216（dm3）

5. 長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一。

明確底面積的概念：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體和正方體的底面積怎樣求呢？

結(jié)合長方體模型說明計算公式中的“長寬”實際就是它的底面的面積，再結(jié)合正方體模型說明計算公式中“棱長棱長”實際就是它的底面的面積。而另一條棱也可以看作是正方體的高。這樣，長方體和正方體的體積公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。

長方體的體積＝長寬高正方體的體積＝棱長棱長棱長

↑ ↑

底面積底面積

所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。

長方體（或正方體）的體積＝底面積高

如果用字母S表示底面積，上面的公式可以寫成：

V＝Sh

一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面有利于問題的解決，就確定那個面為底面。

三、“做一做”解答指導(dǎo)

第1題：843＝96（cm3） 53＝125（dm3）

第2題：用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。本題中木料的橫截面的面積也可以看作是底面積，木料的長就可以看成高。

0.065＝0.3（m3）

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

某些物體的橫截面的面積也可以看作是底面積。如果有的學(xué)生不明白，可以用一個長方體物品（如牙膏盒）做演示，先平放說明什么是橫截面的面積，再豎起來，讓學(xué)生看到這時橫截面的面積就成了底面積。

長方體（或正方體）的體積＝底面積高

第六課時

◆學(xué)習(xí)內(nèi)容

體積單位之間的進(jìn)率

教科書第46——49頁例3、例4，“做一做”，練習(xí)八第1——7題。

◆學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 認(rèn)識常用的體積單位（立方米，立方分米，立方厘米），掌握這些單位間的進(jìn)率和名數(shù)的改寫。

2. 培養(yǎng)觀察、類比、推理能力。

3. 感受到數(shù)學(xué)思考過程的條理性及數(shù)學(xué)知識的普遍聯(lián)系。

◆學(xué)習(xí)重點(diǎn)

認(rèn)識常用的體積單位，掌握單位間的進(jìn)率和名數(shù)的改寫。

◆學(xué)習(xí)難點(diǎn)

掌握名數(shù)的改寫。先分清是低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，還是高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，從而決定怎么計算。

◆學(xué)習(xí)過程

本節(jié)課先學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率，在此基礎(chǔ)上，再引出例3和例4的學(xué)習(xí)。

1. 體積單位間的進(jìn)率。

先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長是10cm的正方體，由正方體體積的計算公式算出它的體積是：101010＝1000（cm3），由此得出1dm3＝1000cm3。

然后想一想1m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進(jìn)率，清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進(jìn)率都是1000。

接著，把長度單位、面積單位和體積單位及相鄰單位間的進(jìn)率列成表格，進(jìn)行對比。

	單位名稱	相鄰兩個單位間的進(jìn)率
長度	米、分米、厘米	10
面積	平方米、平方分米、平方厘米	100
體積	立方米、立方分米、立方厘米	1000

2. 例3：（1）3.8m3是多少立方分米？

利用“高級單位改寫成低級單位要乘進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向右移動”的改寫方法。立方米改寫成立方分米是把高級體積單位的數(shù)改寫成低級體積單位的數(shù)，要乘進(jìn)率1000，應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動三位就可以了。即：

1m3＝1000dm3

3.8m3＝3.81000dm3＝3800dm3

由此得出：高級體積單位的名數(shù)1000＝相鄰的低級體積單位的名數(shù)。

（2）2400cm3是多少立方分米？

利用“低級單位改寫成高級單位要除以進(jìn)率，將小數(shù)點(diǎn)向左移動”的改寫方法。立方厘米改寫成立方分米是把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，要除以進(jìn)率1000，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動三位就可以了。即：

1000cm3＝1dm3

2400cm3＝24001000dm3＝2.4dm3

由此得出：低級體積單位的名數(shù)1000＝相鄰的高級體積單位的名數(shù)。

3. 例4：

仔細(xì)分析一下，這個牛奶包裝箱的長、寬、高各是多少？

箱上的尺寸一般是這個長方體的長、寬、高。所以這個牛奶包裝箱的長是50cm，寬是30cm，高是40cm。根據(jù)長方體的體積公式列式為：

503040＝60000（cm3）

＝60（dm3）

想一想，要想直接算出體積是多少立方分米，多少立方米，又該怎樣算？

＝0.06（m3）

先把長、寬、高的單位化成分米或米，直接算出體積，得到的就是多少立方分米或立方米。如

50cm＝5dm 30cm＝3dm 40cm＝4dm

534＝60（dm3）

三、“做一做”解答指導(dǎo)

3.5dm3＝3500cm3 （高級單位改寫成低級單位要乘進(jìn)率1000，將小數(shù)點(diǎn)向右移動三位）

700dm3＝0.7m3 （低級單位改寫成高級單位要除以進(jìn)率1000，將小數(shù)點(diǎn)向左移動三位）

你知道嗎？

通過閱讀這段材料，了解古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法。西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》。這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺?！本褪钦f，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。

◆難點(diǎn)點(diǎn)撥

名數(shù)改寫時要注意以下幾點(diǎn)：（1）先分清是低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，還是高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，從而決定怎么計算；（2）要清楚兩個單位間的進(jìn)率，是10、100還1000；（3）根據(jù)上

高級體積單位的名數(shù)相鄰的低級體積單位的名數(shù)，小朋友們計算時可要弄清誰是低級單位、誰是高級單位呀！

述兩個方面判斷確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左還是向右，移動幾位。