數(shù)學(xué)廣角教案

教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)廣角

教科書第134——137頁(yè)。包括2個(gè)例題，“做一做”和練習(xí)二十六中的習(xí)題。

教學(xué)要求

1. 通過(guò)生活中的事例，學(xué)會(huì)解決“找次品”這類問(wèn)題的思想方法。

2. 體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3. 感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

學(xué)情分析

有化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。本單元主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、推理的方法感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。這些內(nèi)容對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以應(yīng)讓學(xué)生在具體操作和試驗(yàn)中感悟、體會(huì)，由此使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會(huì)解決“找次品”這類問(wèn)題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

課時(shí)安排： 2課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

找次品（一）

教科書第134頁(yè)例1。

教學(xué)目標(biāo)

1. 認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的方法。

2. 體會(huì)解決問(wèn)題方法的開(kāi)放性、多樣性。

3. 培養(yǎng)靈活解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。

教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會(huì)從5個(gè)物品中找次品的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)解決問(wèn)題的多種策略。

教學(xué)過(guò)程：

1.在具體情景中解決問(wèn)題

出示例1，“有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來(lái)”。

2.小組合作，可畫出示意圖表示解題思路。

3.匯報(bào)交流，分析、歸納總結(jié)

本節(jié)課內(nèi)容可以有多種解決方案，應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，再就是引導(dǎo)學(xué)生選擇最有方案。

分析題中的已知信息，可以發(fā)現(xiàn)有四種不同的解答方法：

方法一：在5瓶中任選一瓶放在天平一端，另一端依次放其余幾瓶，最多稱3次。

(為了便于說(shuō)明，我們把這5瓶鈣片分別稱為a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)

具體說(shuō)明：先把a(bǔ)瓶放在天平的一邊，把b瓶放在另一邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，取下b瓶放上c瓶，這時(shí)如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果還一樣重，取下c瓶放上d瓶，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱3次。

方法二：在5瓶中任選2瓶，最多稱2次。

具體說(shuō)明：任選2瓶放在天平的兩端，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，再?gòu)氖Ｏ碌?瓶中任意拿2瓶，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次就可以找出。

方法三：把5瓶分成3份（2，2，1），最多稱2次。

具體說(shuō)明：把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成A、B、C三份，先把A、B分別放在天平兩邊，如果不一樣重，要找的在輕的那份里，把這份里的兩瓶再分別放天平的兩邊，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的C份的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次。

方法四：把5瓶分成2份（2，3），最多稱2次。

具體說(shuō)明：把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成A、B兩份，先把A份中的一瓶放在天平一邊，另一瓶放天平另一邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，再把B份中的任意兩瓶分別放在天平的兩邊，如果不一樣重，輕的就是要找的少3片的那瓶。如果一樣重，剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多稱2次。

注意問(wèn)題：

在找次品的過(guò)程中，同一問(wèn)題的多種解決方案，不容易想全。我們?cè)僭囋?個(gè)待測(cè)物品，有一個(gè)是次品（次品重一些），設(shè)法把它找出來(lái)。

此題有四種不同的解答方法：

方法一：在6瓶中任選一瓶放天平一端，另一端依次放其余瓶，最多稱4次。

具體說(shuō)明：先把一瓶放在天平的一邊，把一瓶放在另一邊，發(fā)現(xiàn)一樣重，就拿下，再放一瓶，發(fā)現(xiàn)還一樣重，又把它拿下來(lái)，再放，依次類推……如果發(fā)現(xiàn)哪次不一樣重，次品在重的那端，最多稱4次就可以找出。

方法二：在6瓶中任選2瓶，最多稱3次。

具體說(shuō)明：任選2瓶放在天平的兩端，發(fā)現(xiàn)一樣重，就拿下。再放上兩瓶，發(fā)現(xiàn)還一樣重，再放上兩瓶，重的一邊就是次品，最多稱3次就可以找出。

方法三：把6瓶平均分成2份（3，3），最多稱2次。

具體說(shuō)明：把6瓶平均分成2份，天平兩端各放3個(gè)零件，天平不平衡，重的那3個(gè)里有次品。在有次品的3個(gè)里，任選2瓶放在天平的兩端，如果天平恰好平衡，剩下的那個(gè)就是次品，最多稱2次就可以找出。

找次品（二）

教學(xué)內(nèi)容

教科書第134頁(yè)例2，“做一做”。

本節(jié)課就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、推理等活動(dòng)，體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。例2安排了9個(gè)待測(cè)品，要求歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

教學(xué)目標(biāo)

1. 認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)把待測(cè)物品分成3份稱的方法最好。

3

n

3

n-1

2. 了解當(dāng)只含有1個(gè)次品，次品比正品重或輕的情況下，待測(cè)物品數(shù)量介于 +1—— 之間，最多只需要測(cè)n次就保證能找出次品。

3. 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會(huì)解決“找次品”這類問(wèn)題方法。

教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)解決問(wèn)題有多種策略，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)便的方法解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

1.在具體情景中解決問(wèn)題

出示例1，“有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來(lái)”。

2.小組合作，可畫出示意圖表示解題思路。

3.匯報(bào)交流，分析、歸納總結(jié)

本例題解題思路分析：

思路一：把9個(gè)零件分成3份（4，4，1），最多稱3次。

具體說(shuō)明：把9個(gè)零件分成3份（4，4，1），在天平兩端各放4個(gè)零件，如果天平恰好平衡，剩下的那個(gè)就是次品，只稱一次就能找出次品；如果天平不平衡，拿出重的4個(gè)零件，參照例1的方法找次品，最多需要稱3次就能找出次品。

思路二：把9個(gè)零件平均分成3份，最多稱2次。

具體說(shuō)明：把9個(gè)零件平均分成3份，在天平兩端各放3個(gè)零件，如果天平恰好平衡，剩下的那個(gè)3個(gè)零件里有次品。如果天平不平衡，重的3個(gè)零件有次品。3個(gè)零件中找次品可參照例1的方法，最多需要稱2次找出次品。

思路三：把9個(gè)零件分成4份（2，2，2，3），最多稱3次。

具體說(shuō)明：把9個(gè)零件分成4份（2，2，2，3），在天平兩端各放2個(gè)零件，如果天平恰好不平衡，重的那2個(gè)里有次品，共稱2次就能找出次品；如果天平平衡，拿下其中兩個(gè)，再放入兩個(gè)新的，這時(shí)如果不平衡，就在重的2個(gè)中找出次品，共需要稱3次；如果平衡，次品就在剩余的3個(gè)零件中，參照例1的方法最多需要稱3次就能找出來(lái)。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：

三、“做一做”解答指導(dǎo)