分式與分式方程教案

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)學習了分式及分式的運算等有關(guān)概念，對分式及其運算有了初步的認識，但對技巧性較高的運算題還不熟悉．

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學任務(wù)分析

在本章的學習中，學生已經(jīng)掌握了分式的概念與分式加減乘除法的運算，本課時安排讓學生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：

知識與技能：

（1）使學生進一步熟悉分式的意義及分式的運算；

（2）提高學生分式的基本運算技能．

數(shù)學能力：

（1）提高學生的運算能力，發(fā)展學生的合情推理能力；

（2）注重學生對分式的理解，提高學生分析問題的能力．

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧——想一想——做一做——試一試——再想一想——反饋練習——課后練習．

第一環(huán)節(jié) 回顧

活動內(nèi)容：

1、分式的基本性質(zhì)是什么？舉例說明！

2、分式的乘除法的法則是什么？舉例說明！

3、同分母的分式加減法的法則是什么？舉例說明！

4、異分母的分式加減法的法則是什么？舉例說明！

活動目的：

通過學生的回顧與思考，使學生對分式的基本性質(zhì)、乘除法、加減法等基本運算有一個更深層次的認識．

教學效果：

有了前幾節(jié)課的學習，學生對分式的基本性質(zhì)及分式的運算等知識有了較清楚的認識與理解．

第二環(huán)節(jié) 想一想

活動內(nèi)容：

填空題：

（1）如果某商品降價x%后售價為a元，那么該商品的原價是 元．

（2）某人打靶，有m次均打中a環(huán)，有n次均打中b環(huán)，則此人平均每次中靶的環(huán)數(shù)是 ．

（3）當x 時，分式有意義．

（4）當x 時，分式的值為0．

活動目的：

加深學生對分式的一些基本概念的認識．

教學效果：

部分學生對第（4）小題中認為分子x2–9的值為0，從而得出x應(yīng)為3，原因是沒有注意分母不能為0這一事實，經(jīng)指點后，均能理解．

第三環(huán)節(jié) 做一做

活動內(nèi)容：

1、化簡下列各式：

活動目的：

加強學生對分式的運算等基本技能的訓練。

教學效果：

學生在完成異分母的加減法時思維上有一定的障礙．

第四環(huán)節(jié) 試一試

活動內(nèi)容：

先化簡，后求值： 其中x=–1．

活動目的：

逐步提高學生的運算能力，發(fā)展學生的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力．

教學效果：

有了前面的運算基礎(chǔ)，學生對先化簡后求值這一類題的運算較為清楚．

第五環(huán)節(jié) 想一想

活動內(nèi)容：

1、已知：，求的值．

2、已知：，求的值．

3、已知：，求的值．

4、已知：，求A、B的值．

活動目的：

使學生了解不同情況下分式的運算技巧．

教學效果：

因?qū)W生在此之前并未接觸過這種題型，從而不知從何下手，但在老師的引導和啟發(fā)下，部分學生能解決提出的問題．

第六環(huán)節(jié) 反饋練習

活動內(nèi)容：

1、選擇題：

（1）使分式有意義的是 （ ）

（2）若4x=5y，則的值是 （ ）

2、填空：

（1）計算：

（2）計算： ；

3、已知：求的值．

活動目的：通過設(shè)置恰當?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．

教學效果：

學生能較好地掌握分式及其運算的基本知識與基本技能；

第七環(huán)節(jié) 課后練習

四、教學反思

分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，它是分數(shù)的“代數(shù)化”，它的性質(zhì)、運算與分數(shù)的性質(zhì)、運算完全相似，它是代數(shù)運算的基礎(chǔ)之一。在教學過程中，注重對分式運算算理的理解是教學要注意的重點，沒有必要一味地追求運算的復雜性與難度，否則會因為經(jīng)常出現(xiàn)錯誤而導致學生對分式的運算失去信心，這是得不償失的做法，也與《數(shù)學課程標準》所倡導的理念相違背。

在運算過程中，要注意部分學生將分式的運算與解分式方程混為一談，不加思索地將分式的運算中的分母去掉，造成運算的不合理，在教學中要注意到發(fā)展學生的合情推理能力。

復習課（二）

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)學習了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念，對解決與分式方程相關(guān)的實際問題有了一定的基礎(chǔ)與認識．

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在學習解方程及解決方程的應(yīng)用題等實際問題的過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學任務(wù)分析

在本章的學習中，學生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用，本課時安排讓學生對本部分內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對就的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：

知識與技能：

（1）能熟練地解分式方程；

（2）能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示．

數(shù)學能力：

（1）通過解分式方程，使學生了解轉(zhuǎn)化的思想方法；

（2）關(guān)注對算理的理解，發(fā)展學生的代數(shù)表達能力，運算能力和有條理地思考問題的能力；

（2）提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的符號感，提高分析問題和解決問題的能力．

情感與態(tài)度：

（1）讓學生了解數(shù)學與生活是不可分離的，生活是數(shù)學的載體；

（2）通過經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，進而學會反思自己的思維過程．

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：回顧——做一做——試一試——想一想——反饋練習——課后練習．

第一環(huán)節(jié) 回顧

活動內(nèi)容：

1、解分式方程有哪些步驟？

2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？

活動目的：

通過學生的回顧與思考，加深學生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認識．

教學效果：

有了前幾節(jié)課的學習，學生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認識與理解．

第二環(huán)節(jié) 做一做

活動內(nèi)容：

解下列分式方程：

活動目的：

通過對分式方程的解答，使學生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

教學效果：

學生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學生在去分母時，會出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母，如第（2）（3）兩小題．

第三環(huán)節(jié) 試一試

活動內(nèi)容：

1、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．

2、A、B兩地相距80千米，甲騎車從A地出發(fā)1小時后，乙也從A地出發(fā)，用相當于甲1.5倍的速度追趕，當追到B地時，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度．

活動目的：

（1）讓學生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學生的符號感．

（2）通過解決生活中的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力．

教學效果：

由于在前一階段學生已經(jīng)有了一些解決實際問題的基礎(chǔ)，學生在解決比較簡單的問題時較好，但也有少數(shù)學生很難把生活中的實際問題與數(shù)學結(jié)合到一起，思維上有一定的障礙．

第四環(huán)節(jié) 想一想

活動內(nèi)容：

某顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價0.8元，他這一次購買該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2元，問他第一次買的小商品是多少件？

活動目的：

通過螺旋式上升的認識，進一步發(fā)展學生的符號感，提高解決實際問題的能力．

教學效果：

學生對抽象思維較難理解，但可以進行現(xiàn)場模擬這個情景，使學生從感性認識中發(fā)展到抽象思維，讓大多數(shù)學生能夠找到解決問題的鑰匙．

第五環(huán)節(jié) 反饋練習

活動內(nèi)容：

1、選擇題：

（1）一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個，若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？根據(jù)題意可列方程（ ）

（2）幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結(jié)果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設(shè)參加旅游的學生共有x人，則根據(jù)題意可列方程 （ ）

2、解下列方程：

3、某廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的，求第二車間單獨加工這批毛衣所用的天數(shù)．