第一章三角形的證明復(fù)習(xí)教案

教學(xué)課題

三角形的證明回顧與思考

設(shè)計(jì)者

課時(shí)安排

設(shè)計(jì)日期

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)：在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等.

2．能力目標(biāo)：進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力；進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力.

3．情感價(jià)值觀要求

通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過例題的講解和課堂練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固

難點(diǎn)：本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)流程

修改建議

考點(diǎn)1 等腰三角形的性質(zhì)

1．已知等腰三角形的一個(gè)底角為80，則這個(gè)等腰三角形的

頂角為 ()

A．20 B．40 C．50 D．80

2.等腰三角形的兩條邊長分別為5 cm和6 cm，則它的周長是

_______________．

3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底邊BC＝12 cm，

則△ABC的角平分線AD的長是________ cm.

歸納總結(jié)：

1）性質(zhì)：

①等腰三角形的 兩底角 相等。（“等邊對(duì)等角”）

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線 互相重合 （三線合一）。

（2）判定：

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.

考點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)

1．邊長為6 cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為

________．

2．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝________度．

【歸納總結(jié)】

（1）定義： 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。

（2）性質(zhì)：

①三個(gè)內(nèi)角都等于60度，三條邊都相等

②具有等腰三角形的一切性質(zhì)。

（3）判定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。

考點(diǎn)3 直角三角形

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是 ()

A．20 B．10 C．5 D.

2．在△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝60，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AD＝6，則CD＝_____．

3．如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝3，∠B＝30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是 ()

A．3.5 B．4.2

C．5.8 D．7

【歸納總結(jié)】

（1）性質(zhì):直角三角形的兩銳角互余。

(2)定理：直角三角形中，如果一個(gè)銳角是30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

(3)定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

（3）判定：

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

考點(diǎn)4 勾股定理及其逆定理

2．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是 ()

A．3，4，5 B．6，8，10

C.，2， D．5，12，13

【歸納總結(jié)】

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

考點(diǎn)5 角平分線的性質(zhì)和判定

1、如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是________．

2．如圖1－2，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，則線段AD是△ABC的 ()

A．垂直平分線 B．角平分線

C．高 D．中線

【歸納總結(jié)】

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)叫的兩邊的距離相等。

（2）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

考點(diǎn)6 垂直平分線的性質(zhì)和判定

2、如圖，在△ABC中∠B=30

，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED=5，則CE的長為（）

A.10 B.8 C.5 D2.5

2、如圖，在Rt△ABC中，有∠ABC=90，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE=20，則∠C=_________．

【歸納總結(jié)】

（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

考點(diǎn)7命題及逆命題

1、下列命題的逆命題是真命題的是（）

A．如果a＞0，b＞0,則a+b＞0

B．直角都相等

C．兩直線平行,同位角相等

D．若a=6,則|a|=|b|

【歸納總結(jié)】

命題和逆命題：

命題：由條件和結(jié)論組成

逆命題：由結(jié)論和條件組成

考點(diǎn)7反證法

1、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中___．

【歸納總結(jié)】

反證法：

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果

考點(diǎn)8三角形的全等

1.如圖,△ABC,△CDE是等邊三角形(1)求證:AE=BD

(2)若BD和AC交于點(diǎn)M,AE和CD交于點(diǎn)N,求證:CM=CN

(3)連結(jié)MN,猜想MN與BE的位置關(guān)系.并加以證明