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    求證:直角三角形的兩個銳角互余.解析:分析這個命題的條件和結論,根據已知條件和結論畫出圖形,寫出已知、求證,并寫出證明過程.已知:如圖所示,在△ABC中,∠C=90°.求證:∠A與∠B互余.證明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和等于180°),又∠C=90°,∴∠A+∠B=180°-∠C=90°.∴∠A與∠B互余.方法總結:解此類題首先根據題意將文字語言變成符號語言,畫出圖形,最后再經過分析論證,并寫出證明的過程.三、板書設計命題分類公理:公認的真命題定理:經過證明的真命題證明:推理的過程經歷實際情境,初步體會公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理,讓學生對真假命題有一個清楚的認識,從而進一步了解定理、公理的概念.培養(yǎng)學生的語言表達能力.

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一定是直角三角形嗎

1.掌握勾股定理的逆定理,并能進行簡單應用;(難點)

2.理解勾股數的定義,探索常用勾股數的規(guī)律.(重點)

一、情境導入

1.直角三角形中,三邊長度之間滿足什么樣的關系?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

課件教案

二、合作探究

探究點一:勾股定理的逆定理

【類型一】判斷三角形的形狀

課件教案 判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形.

(1)在△ABC中,∠A=20,∠B=70;

(2)在△ABC中,AC=7,AB=24,BC=25;

(3)△ABC的三邊長a、b、c滿足(a+b)(a-b)=c2.

解析:(1)已知兩角可以求出另外一個角;(2)使用勾股定理的逆定理驗證;(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗證.

解:(1)在△ABC中,∵∠A=20,∠B=70,∴∠C=180-∠A-∠B=90,即△ABC是直角三角形;

(2)∵AC2+AB2=72+242=625,BC2=252=625,∴AC2+AB2=BC2.根據勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形;

(3)∵(a+b)(a-b)=c2,∴a2-b2=c2,即a2=b2+c2.根據勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形.

方法總結:在運用勾股定理的逆定理時,要特別注意找到最大邊,定理描述的最大邊的平方等于另外兩邊的平方和.

【類型二】判斷線段之間的位置關系

課件教案 在正方形ABCD中,F是CD的中點,E為BC上一點,且CE=CB,試判斷AF與EF的位置關系,并說明理由.

解析:觀察圖形并加以合理的推測,不難發(fā)現AF⊥EF.

解:AF⊥EF.設正方形的邊長為4a, 則EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2=16a2+9a2=25a2.在Rt△CEF中,由勾股定理得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2.在Rt△ADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.在△AEF中,AE2=EF2+AF2,∴△AEF為直角三角形,且AE為斜邊.∴∠AFE=90,即AF⊥EF.

方法總結:利用三角形三邊的數量關系來判定直角三角形,從而推出兩線的垂直關系.

探究點二:勾股數

課件教案 下列幾組數中是勾股數的是________(填序號).

①32,42,52;②9,40,41;③,,;④0.9,1.2,1.5.


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