確定一次函數(shù)的表達(dá)式教案

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？

（2）一次函數(shù)的圖象是什么？

（3）一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？

目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，溫故而知新．

課件教案

第二環(huán)節(jié)初步探究

內(nèi)容1：

展示實(shí)際情境

提供兩個(gè)問題情境，供老師選用．

實(shí)際情境一：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．

實(shí)際情境二：假定甲、乙二人在一項(xiàng)賽跑中路程與時(shí)間

的關(guān)系如圖所示．

（1）這是一次多少米的賽跑？

（2）甲、乙二人誰先到達(dá)終點(diǎn)？

（3）甲、乙二人的速度分別是多少？

（4）求甲、乙二人與的函數(shù)關(guān)系式．

目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個(gè)條件．情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行選取，情景二幾個(gè)問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式．

教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生可能會(huì)用圖象所反映的實(shí)際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再寫表達(dá)式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法．

內(nèi)容2：

想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

目的：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個(gè)問題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念——基本量．由于一次函數(shù)有兩個(gè)基本量所以需要兩個(gè)條件來確定．

第三環(huán)節(jié)深入探究

內(nèi)容1：

例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．

解：設(shè)，根據(jù)題意，得

14.5=， ①

16=3+，②

將代入②，得．

所以在彈性限度內(nèi)，．

當(dāng)時(shí)，（厘米）．

即物體的質(zhì)量為千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為厘米．

目的：

引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型．這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解．

教學(xué)注意事項(xiàng)：

學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個(gè)問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長(zhǎng)了1.5厘米，則每千克伸長(zhǎng)了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式．對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．

內(nèi)容2：

想一想：大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟．

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式．

2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．

目的：對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法．

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

內(nèi)容：

1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達(dá)式．

2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1），則，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C（，0）．

３．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：

（1），；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）當(dāng)時(shí)，．

４．已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式．

答案：

目的：

四個(gè)練習(xí)旨在對(duì)學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程．

效果：

四個(gè)不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．對(duì)于問題４，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性．學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣．