相似三角形的周長和面積之比教案

1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；（重點）

2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用.（難點）

一、情景導(dǎo)入

如圖所示是一個三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與AB平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測出△CDE的面積為10平方米，CD長為4m，BD長為6m.根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)，請你計算出整個花壇△ABC的面積.

課件教案

二、合作探究

探究點一：相似三角形的周長比

已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中線，A′D′是△A′B′C′的中線，若＝，且△A′B′C′的周長為20cm，求△ABC的周長.

解：因為△ABC∽△A′B′C′，所以它們周長的比等于它們的相似比，對應(yīng)邊中線的比等于相似比，即相似比k＝＝，＝.

已知△A′B′C′的周長為20cm，所以＝.所以△ABC的周長為10cm.

易錯提醒：在相似表達式△ABC∽△A′B′C′及對應(yīng)中線比＝中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出現(xiàn)問題時，△A′B′C′在前，△ABC在后，順序已經(jīng)不同了，所以相似比要隨之調(diào)整或者直接把相關(guān)量代入關(guān)系式求解.

探究點二：相似三角形的面積比

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF.若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.

解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，

∴CF是△ACD的中線，即F是AD的中點.

∵點E是AB的中點，∴EF∥BD，且＝.

∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴＝（）2＝.

∵S△AEF＝S△ABD－S四邊形BDFE＝S△ABD－6，

∴＝.

∴S△ABD＝8，即△ABD的面積為8.

易錯提醒：在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時，同樣要注意是對應(yīng)三角形的面積比，在本題中不要犯由EF：BD＝1：2得S△AEF：S△ABD＝1：2，或S△AEF：S四邊形BDFE＝1：2之類的錯誤.