對數(shù)的概念教學設計（2）

對數(shù)與指數(shù)是相通的，本節(jié)在已經學習指數(shù)的基礎上通過實例總結歸納對數(shù)的概念，通過對數(shù)的性質和恒等式解決一些與對數(shù)有關的問題.

課程目標

1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質；

2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化；

課件教案

數(shù)學學科素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象：對數(shù)的概念；

2.邏輯推理：推導對數(shù)性質；

3.數(shù)學運算：用對數(shù)的基本性質與對數(shù)恒等式求值；

4.數(shù)學建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質.

重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質；

難點：推導對數(shù)性質．

教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。

教學工具：多媒體。

一、情景導入

已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關系中，若知年頭數(shù)則能算出相應的人口總數(shù)。反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億......”，該如何解決？

要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.

二、預習課本，引入新課

閱讀課本122-123頁，思考并完成以下問題

1. 對數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？

2. 什么是常用對數(shù)和自然對數(shù)？

3.如何進行對數(shù)式和指數(shù)式的互化？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1．對數(shù)的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

[點睛] logaN是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運算，結果仍是一個數(shù)，不可分開書寫．

2．常用對數(shù)與自然對數(shù)

通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log10N可簡記為lg_N，logeN簡記為ln_N.

3．對數(shù)與指數(shù)的關系

若a＞0，且a≠1，則ax＝N?logaN＝x.

對數(shù)恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．

4．對數(shù)的性質

(1)1的對數(shù)為零；

(2)底的對數(shù)為1；

(3)零和負數(shù)沒有對數(shù)．

四、典例分析、舉一反三

題型一對數(shù)式與指數(shù)式的互化

例1 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:

(1)lo27=-3; (2)43=64; (3)e-1=; (4)10-3=0.001.

【答案】(1)=27. (2)log464=3. (3)ln=-1. (4)lg 0.001=-3.

解題技巧：（對數(shù)式與指數(shù)式的互化）

1.(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關系.如下圖:

2.根據(jù)這個關系式可以將指數(shù)式與對數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.

跟蹤訓練一

1.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:

(1)2-2=; (2)102=100; (3)ea=16;

(4)log64=-; (5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).

【答案】(1)log2=-2. (2)log10100=2,即lg 100=2. (3)loge16=a,即ln 16=a.

(4) 6. (5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).

題型二利用對數(shù)式與指數(shù)式的關系求值

例2 求下列各式中x的值:

(1)4x=53x; (2)log7(x+2)=2;

(3)lne2=x; (4)logx27=; (5)lg 0.01=x.

【答案】（1）x=lo5 （2）x=47（3）x=2 （4）x=9（5）x=-2

【解析】(1)∵4x=53x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.