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人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)模型的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計（2）
本節(jié)通過一些函數(shù)模型的實例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進一步認(rèn)識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標(biāo)1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：建立函數(shù)模型,把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；3.數(shù)學(xué)運算：解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果；4.數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答；5.數(shù)學(xué)建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.重點：利用函數(shù)模型解決實際問題；難點：數(shù)模型的構(gòu)造與對數(shù)據(jù)的處理．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一集合的基本運算教學(xué)設(shè)計（1）
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識并掌握集合的三種基本運算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點。A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算；B.理解補集的含義，會求給定子集的補集；C.能使用 圖表示集合的關(guān)系及運算。 1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補集的含義；2.數(shù)學(xué)運算：集合的運算；3.直觀想象：用 圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運算。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一全稱量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計（2）
(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論.(2)對于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓(xùn)練三3．寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命題.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計（2）
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。課程目標(biāo)1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用．2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.邏輯推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運算：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明重點：理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用； 難點：會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計
9.例二：如圖，AB∩α=B,A?α， ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下：若直線AB與a不是異面直線，則它們相交或平行，設(shè)它們確定的平面為β，則B∈β， 由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面平面α與β重合，從而 , 進而A∈α，這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補充說明：例二告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線。10. 例3 已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．解： 直線a與直線c的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面．如圖(1)(2)(3)．總結(jié)：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內(nèi)．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（2）
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù)，三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像，然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標(biāo)1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡單地應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像； 2.邏輯推理： 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運算：利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象：正切函數(shù)的圖像； 5.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點：能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸納其性質(zhì)并能簡單地應(yīng)用； 難點：掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計（2）
由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖．課程目標(biāo)1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念； 2.邏輯推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系； 3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像； 4.數(shù)學(xué)運算：五點作圖； 5.數(shù)學(xué)建模：通過正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問題及零點問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（2）
指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的基礎(chǔ)上通過實例總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的概念，通過函數(shù)的三個特征解決一些與函數(shù)概念有關(guān)的問題.課程目標(biāo)1、通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；2、理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的概念；2.邏輯推理：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值；3.數(shù)學(xué)運算：利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；難點：理解指數(shù)函數(shù)的概念．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入在本章的開頭，問題（1）中時間 與GDP值中的 ,請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二立體圖形直觀圖教學(xué)設(shè)計
1.直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形2.給出直觀圖的畫法斜二側(cè)畫法觀察：矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢？3. 給出斜二測具體步驟（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫直觀圖時，把他們畫成對應(yīng)的X'軸與Y'軸，兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長度為原來一半。4.對斜二測方法進行舉例：對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段A'B'=AB，C'D'=CD；縱向線段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，這與我們的直觀觀察是一致的。5.例一：用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于O'，使∠X'oy'=45°（2）以o'為中心，在X'上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=½MN。以點N為中心，畫B'C'平行于X'軸，并且等于BC；再以M'為中心，畫E'F'平行于X‘軸并且等于EF。 （3）連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F' 6. 平面圖形的斜二測畫法（1）建兩個坐標(biāo)系，注意斜坐標(biāo)系夾角為45°或135°；（2）與坐標(biāo)軸平行或重合的線段保持平行或重合；（3）水平線段等長，豎直線段減半；（4）整理.簡言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?/p>
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面平行教學(xué)設(shè)計
1.探究：根據(jù)基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內(nèi)畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二事件的相互獨立性教學(xué)設(shè)計
問題導(dǎo)入：問題一：試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣正面朝上”。事件A的發(fā)生是否影響事件B的概率？因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。問題二：計算試驗1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？在該試驗中，用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4個等可能的樣本點。而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）}所以AB={（1，0）}由古典概率模型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)積事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘積。問題三：試驗2：一個袋子中裝有標(biāo)號分別是1，2，3，4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二向量的減法運算教學(xué)設(shè)計
新知探究：向量的減法運算定義問題四：你能根據(jù)實數(shù)的減法運算定義向量的減法運算嗎？由兩個向量和的定義已知 即任意向量與其相反向量的和是零向量。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。我們看到，向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量。即新知探究（二）：向量減法的作圖方法知識探究（三）：向量減法的幾何意義問題六：根據(jù)問題五，思考一下向量減法的幾何意義是什么？問題七：非零共線向量怎樣做減法運算？ 問題八：非零共線向量怎樣做減法運算？1.共線同向2.共線反向小試牛刀判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個向量的差仍是一個向量。 (√ )(2)向量的減法實質(zhì)上是向量的加法的逆運算. ( √ )(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共線向量。 ( √ )
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．③符號語言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與直線垂直教學(xué)設(shè)計
6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD 證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.解：取BC中點O,連接OE,OF，如圖?！逧,F分別是AB,CD的中點，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當(dāng)∠EOF=60°時，EF=OE=OF=1,當(dāng)∠EOF=120°時，取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
人教版高中數(shù)學(xué)選修3超幾何分布教學(xué)設(shè)計
探究新知問題1：已知100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中采用有放回方式隨機抽取4件．設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.（1）：采用有放回抽樣，隨機變量X服從二項分布嗎？采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨立,此時X服從二項分布,即X～B(4，0.08).（2）：如果采用不放回抽樣，抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從二項分布嗎？若不服從，那么X的分布列是什么？不服從，根據(jù)古典概型求X的分布列.解：從100件產(chǎn)品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法，從100件產(chǎn)品中任取4件，次品數(shù)X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品．從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k）＝CkM Cn－kN－M CnN ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，則稱隨機變量X服從超幾何分布．
人教版高中數(shù)學(xué)選修3組合與組合數(shù)教學(xué)設(shè)計
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3排列與排列數(shù)教學(xué)設(shè)計
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數(shù)個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
人教版高中數(shù)學(xué)選修3全概率公式教學(xué)設(shè)計
2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________. 【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級射手參加比賽”，則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案：0.527 53.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________. 【解析】設(shè)A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)= 112，P(A|B)= 2/11 ，P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30%, 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？
人教版高中數(shù)學(xué)選修3條件概率教學(xué)設(shè)計
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.